Question

ПЖ Найти область определения функции:1)у=1 /х+2 2)у=4 корень х2 - 7х+10

Answer 1

Ответ:

1)xєR, кроме x=-2

2)(-∞;2], [5;+∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения для данных функций, нужно определить значения $x$, при которых функции определены и не вызывают деление на ноль или извлечение комплексных корней из отрицательных чисел.

1. $y = \frac{1}{x+2}$:

Здесь функция определена при любом значении $x$, за исключением $x = -2$, так как деление на ноль недопустимо. Таким образом, область определения данной функции будет: $x \in \mathbb{R}, x \neq -2$.

2. $y = 4 \sqrt{x^2 - 7x + 10}$:

Чтобы корень был определен, выражение под ним должно быть неотрицательным ($x^2 - 7x + 10 \geq 0$). Мы можем решить это квадратное неравенство с помощью факторизации или квадратного трехчлена.

$x^2 - 7x + 10 = (x - 5)(x - 2)$

Знаки между корнями $x - 5$ и $x - 2$ меняются, поэтому для выполнения неравенства нужно, чтобы:

$x \leq 2$ или $x \geq 5$

Область определения функции ограничена этими двумя интервалами: $x \in (-\infty, 2] \cup [5, +\infty)$.

Итак, области определения для данных функций:

1. $x \in \mathbb{R}, x \neq -2$
2. $x \in (-\infty, 2] \cup [5, +\infty)$