Question

Решите систему уравнений методом замены переменных (X - 2)² + (X - 2y)² = 5 (X - 2)² - (X - 2y)² = -3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

.........................................................

Answer 2

Решенре заменой на фоторафии............

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений методом замены переменных.

Сначала внесем подобные слагаемые в обе стороны каждого уравнения:

1. $(X - 2)^2 + (X - 2y)^2 = 5$
2. $(X - 2)^2 - (X - 2y)^2 = -3$

Теперь проведем замену переменных:

Пусть $u = X - 2$ и $v = X - 2y$, тогда у нас будет система уравнений:

1. $u^2 + v^2 = 5$
2. $u^2 - v^2 = -3$

Решим второе уравнение относительно $u^2$:

$u^2 = v^2 - 3$

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

$(v^2 - 3) + v^2 = 5$

Упростим:

$2v^2 = 8$

$v^2 = 4$

Отсюда $v = \pm 2$.

Теперь найдем значение $u$ для каждого из $v$ по второму уравнению:

1. $u^2 = v^2 - 3 = 2^2 - 3 = 1$ => $u = \pm 1$
2. $u^2 = v^2 - 3 = (-2)^2 - 3 = 1$ => $u = \pm 1$

Таким образом, получаем 4 возможных решения для $u$ и $v$:

1. $u = 1, v = 2$ => $X - 2 = 1, X - 2y = 2$
2. $u = 1, v = -2$ => $X - 2 = 1, X - 2y = -2$
3. $u = -1, v = 2$ => $X - 2 = -1, X - 2y = 2$
4. $u = -1, v = -2$ => $X - 2 = -1, X - 2y = -2$

Из первого уравнения в каждой паре получаем значение $X$:

1. $X = 3$
2. $X = 3$
3. $X = 1$
4. $X = 1$

Из второго уравнения в каждой паре получаем значение $y$:

1. $y = \frac{X - 2}{2} = \frac{1}{2}$
2. $y = \frac{X - 2}{-2} = -\frac{1}{2}$
3. $y = \frac{X - 2}{2} = -\frac{1}{2}$
4. $y = \frac{X - 2}{-2} = \frac{1}{2}$

Итак, у нас есть 4 решения системы:

1. $X = 3, y = \frac{1}{2}$
2. $X = 3, y = -\frac{1}{2}$
3. $X = 1, y = -\frac{1}{2}$