Question

Даны числа, которые определяют длины шести отрезков. Возможно ли из этих отрезков (обязательно используя все шесть отрезков) составить два отрезка с одинаковой длиной? Если да, то покажи, как нужно сложить данные отрезки. Если нет, объясни, почему а) 1;3;5;7;9;13.НетДаb) 4;5;6;7;8;200.НетДаc) 2;4;6;8;10;11.ДаНет ​

Answer 1

Відповідь:

а) да

б)нет

в)нет

Пояснення:

а) 1+3+5+7+9+13=38 - число ділиться на 2 (19), і найбільше число (13) не є більше за 19.

3+7+9=1+5+13.

б) 4+5+6+7+8+200=230 - число ділиться на 2 (115), але найбільше число (200) є більше за 115, тому це є неможливо.

в) 2+4+6+8+10+11=41 - число не ділиться на два (націло), тому це неможливо.

Answer 2

Для того чтобы определить, можно ли из данных отрезков составить два отрезка с одинаковой длиной, нужно понять, какие комбинации длин отрезков могут привести к равным длинам.

Для того чтобы два отрезка имели одинаковую длину, сумма длин оставшихся четырех отрезков должна быть равна удвоенной длине одного из этих двух отрезков.

Проанализируем каждый из примеров:

a) 1; 3; 5; 7; 9; 13. Найдем возможные комбинации сумм длин четырех отрезков:

• 1+3+5+7 = 16
• 1+3+5+9 = 18
• 1+3+5+13 = 22
• 1+3+7+9 = 20
• 1+3+7+13 = 24
• 1+3+9+13 = 26
• 1+5+7+9 = 22
• 1+5+7+13 = 26
• 1+5+9+13 = 28
• 1+7+9+13 = 30

Нет ни одной комбинации, где сумма длин четырех отрезков равна удвоенной длине одного из отрезков. Ответ: Нет.

b) 4; 5; 6; 7; 8; 200. Найдем сумму длин всех отрезков: 4+5+6+7+8+200 = 230.

Для того чтобы два отрезка имели одинаковую длину, сумма длин оставшихся четырех отрезков должна быть равна 230/2 = 115.

Однако ни одна комбинация сумм длин четырех отрезков не равна 115. Ответ: Нет.

c) 2; 4; 6; 8; 10; 11. Сумма длин всех отрезков: 2+4+6+8+10+11 = 41.

Для того чтобы два отрезка имели одинаковую длину, сумма длин оставшихся четырех отрезков должна быть равна 41/2 = 20.5.

Одна из возможных комбинаций: 2+4+6+8 = 20.

Таким образом, можно составить два отрезка с одинаковой длиной: 2; 4; 6; 8 и 10; 11. Ответ: Да.

Итак, ответы на ваши вопросы: а) 1; 3; 5; 7; 9; 13 - Нет b) 4; 5; 6; 7; 8; 200 - Нет c) 2; 4; 6; 8; 10; 11 - Да