Question

На парусной регате одна из яхт стартовала со скоростью а км/ч и плыла с этой скоростью t часов. Оставшееся время она плыла со скорость на 7км/ч большей. Сколько км проплыла яхта, если на прохождение дистанции она затратила 2t+3 часа? да кстати у меня есть начало решения:a+7-v^22t+3-t=3ч-плыл с 2 скоростьюS=...Вот что дальше напишите плиз​

Answer 1

                            Скорость         Время        Расстояние

1-я часть пути       а км/ч                t ч                а · t км

2-я часть пути     (а+7) км/ч            ?                      ?

Весь путь              средняя         (2t+3) ч               ?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1) 2t + 3 - t = (t + 3) ч - время прохождения 2-й части пути;

2) (а + 7) · (t + 3) км - длина 2-й части пути;

3) at + (a + 7) · (t + 3) км - длина дистанции.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

at + at + 7t + 3a + 21 = 2at + 7t + 3a + 21

Ответ: at + (a + 7) · (t + 3).

Answer 2

Давайте продолжим решение задачи.

Вы уже правильно начали уравнение, которое описывает ситуацию:

$a + 7 - v^2(2t + 3 - t) = 3.$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$a + 7 - v^2(t + 3) = 3.$

Теперь давайте воспользуемся информацией о том, что расстояние равно произведению скорости на время: $S = vt$. Первый участок пути длился $t$ часов, и яхта двигалась со скоростью $a$ км/ч, поэтому расстояние первого участка можно записать как $S_1 = at$.

Второй участок пути длился $2t + 3$ часа, и яхта двигалась со скоростью $a + 7$ км/ч, поэтому расстояние второго участка можно записать как $S_2 = (a + 7)(2t + 3)$.

Известно также, что общее расстояние равно сумме расстояний обоих участков:

$S_1 + S_2 = a t + (a + 7)(2t + 3).$

Согласно условию задачи, это расстояние должно быть равно $3$ (потому что на прохождение дистанции было потрачено $2t + 3$ часа):

$a t + (a + 7)(2t + 3) = 3.$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $a$, что позволит нам найти, сколько километров проплыла яхта:

$at + 2at + 3a + 14t + 21 = 3,$

$3at + 14t + 3a + 21 = 3,$

$3at + 14t + 3a = -18.$

Теперь можно выразить $a$ через $t$ и подставить в уравнение:

$3a(t + 1) + 14t = -18,$

$3a(t + 1) = -14t - 18,$

$a(t + 1) = -\frac{14t + 18}{3}.$

$a = -\frac{14t + 18}{3(t + 1)}.$

Теперь, имея значение $a$, мы можем найти расстояние, пройденное на первом участке:

$S_1 = at = -\frac{14t + 18}{3(t + 1)} \cdot t.$

А расстояние второго участка:

$S_2 = (a + 7)(2t + 3) = \left(-\frac{14t + 18}{3(t + 1)} + 7\right)(2t + 3).$

Итак, общее расстояние:

$S = S_1 + S_2 = -\frac{14t + 18}{3(t + 1)} \cdot t + \left(-\frac{14t + 18}{3(t + 1)} + 7\right)(2t + 3).$

Теперь у нас есть выражение для общего расстояния $S$ в терминах $t$. Для решения задачи нужно найти значение $t$, при котором это расстояние равно $3$, как указано в условии задачи. Это уравнение будет квадратным относительно $t$, и его можно решить для $t$, а затем подставить найденное значение $t$ в выражение для $S$ чтобы найти расстояние, которое проплыла яхта.