Question

Помогите пожалуйста решить : число 40 разделили на сумму трёх положительных чисел в отношении 2:2:4. Найдите эти числа. Нужен подробный ответ

Answer 1

Объяснение:

40=2х+2х+4х

40=8х

х=40:8

х=5

5*2=10

5*2=10

5*4=20

проверка

10+10+20=40

Answer 2

Давайте обозначим эти три положительных числа как $x$, $y$ и $z$. Условие задачи гласит, что сумма этих трех чисел равна четверти числа 40 (потому что отношение суммы чисел 2:2:4, что в сумме дает 8, и четверть от 40 равно 10):

$x + y + z = 10$

Также нам дано, что отношение $x:y:z = 2:2:4$, что означает, что сумма коэффициентов в отношении равна 2 + 2 + 4 = 8.

Теперь мы можем выразить одну из переменных через другие. Например, можно выразить $x$ через $y$ или $z$, используя отношение:

$x = 2y = 4z$

Теперь мы можем подставить это выражение для $x$ в уравнение суммы:

$2y + y + z = 10$

Складываем коэффициенты при $y$ и приравниваем это к 10:

$3y + z = 10$

Теперь мы видим, что нам нужно найти такие целые числа $y$ и $z$, чтобы удовлетворить это уравнение.

Следуя вашему запросу, давайте рассмотрим подробное решение для целых чисел. Мы можем перебрать возможные значения для $y$ и $z$ так, чтобы $3y + z = 10$:

• Попробуем $y = 1$, тогда $3 \cdot 1 + z = 10$, откуда $z = 7$.
• Попробуем $y = 2$, тогда $3 \cdot 2 + z = 10$, откуда $z = 4$.
• Попробуем $y = 3$, тогда $3 \cdot 3 + z = 10$, откуда $z = 1$.

Получили три набора значений: $(x, y, z) = (2, 1, 7)$, $(x, y, z) = (4, 2, 4)$ и $(x, y, z) = (6, 3, 1)$.

Таким образом, существует три набора положительных чисел, удовлетворяющих условиям задачи:

1. $x = 2, y = 1, z = 7$
2. $x = 4, y = 2, z = 4$
3. $x = 6, y = 3, z = 1$