Question

Запишите разложение бинома: (2-x)^8

Answer 1

Объяснение:

$(2-x)^8=C_8^02^8(-x)^0+C_8^12^7(-x)^1+C_8^22^6(-x)^2+C_8^32^5(-x)^3+C_8^42^4(-x)^4+\\C_8^52^3(-x)^5+C_8^62^2(-x)^6+C_8^72^1(-x)^7+C_8^82^0(-x)^8=\frac{8!}{(8-0)!*0!} 256*1-\frac{7!}{(8-7)!*7!} 128x++\frac{8!}{(8-6)!*6!}64x^2-\frac{8}{(8-5)!*5!}32x^3+\frac{8!}{(8-4)!*4!} 16x^4-\frac{8!}{(8-3)!*3!} 8x^5+\frac{8!}{(8-2)!*2!}4x^6-$$-\frac{8!}{(8-1)!*1!}2x^7+\frac{8!}{(8-0)!*0!}1x^8} =256-1024x+1792x^2-1792x^3+1120x^4-448x^5++112x^6-16x^7+x^8.$

$(2-x)^5=C_5^02^5(-x)^0+C_5^12^4(-x)^1+C_5^22^3(-x)^2+C_5^32^2(-x)^3+C_5^42^1(-x)^4++C_5^52^0(-x)^5=\frac{5!}{(5-0)1*0!}32*1 -\frac{5}{(5-1)!*1!}16x +\frac{5!}{(5-2)!*2!}8x^2-\frac{5!}{(5-3)!*3!}4x^3+\\ +\frac{5!}{(5-4)!4!} 2x^4-\frac{5!}{(5-5)!*5!} 1*x^5=32-80x+80x^2-40x^3+10x^4-x^5.$

Answer 2

Разложение бинома $(2-x)^8$ можно получить с помощью биномиальной теоремы или треугольника Паскаля. Это будет выглядеть следующим образом:

$(2-x)^8 = \binom{8}{0} \cdot 2^8 \cdot (-x)^0 + \binom{8}{1} \cdot 2^7 \cdot (-x)^1 + \binom{8}{2} \cdot 2^6 \cdot (-x)^2 + \ldots + \binom{8}{8} \cdot 2^0 \cdot (-x)^8$

где $\binom{n}{k}$ обозначает биномиальный коэффициент "n choose k", который равен $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Выполнив вычисления для каждого члена, получим:

$(2-x)^8 = 256 - 1024x + 1792x^2 - 1792x^3 + 1280x^4 - 640x^5 + 224x^6 - 64x^7 + x^8$