Question

Визначити останню цифру числа 43⁴³-17¹⁷ СРОЧНООО!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВВ​

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

Последняя цифра числа - остаток од деления этого числа на 10. Найдем его

1 Найдем остаток при делении на 10 числа 43:

Последняя цифра числа 43 - это 3, это и есть остаток

2 Возведем 3 в 43 степень. Остаток при делении на 10 будет такой же, как и у числа $43^4^3$ (3 свойство остатков)

$3^4^3$

3 Вынесем одну тройку, останется 3 в 42 степени

$3\cdot3^4^2$

4 Преобразуем степень

$3\cdot(3^2)^2^1$

$3\cdot9^2^1$

5 Остаток при делении 9 на 10 это -1

$3\cdot(-1)^2^1$

6 Посчитаем

$3\cdot(-1)$

-3

7 -3 имеет остаток при делении на 10 7

Остаток при делении $43^4^3$ на 10 нашли - это 7. Осталось найти остаток при делении на 10 числа $17^1^7$

1 Остаток при делении на 10 числа 17 это 7

$7^{17}$

2 Остаток при делении 7 на 10 это -3

$(-3)^{17}$

3 Вынесем минус тройку, в степени останется 16

$-3\cdot3^1^6$

4 Запишем как степень 9

$-3\cdot9^8$

5 9 при делении на 10 дает остаток -1

$-3\cdot(-1)^8$

6 Тогда остаток при делении на 10 числа $17^{17}$ это число -3 или 7 (остатки одинаковые)

Тогда получили, что у $43^4^3$ при делении на 10 остаток 7 и у $17^{17}$ при делении на 10 тоже остаток 7, тогда остаток при делении на 10 их разности равен разности их остатков, то есть 7-7 = 0.

Тогда последняя цифра в числе 43⁴³-17¹⁷ это 0

Answer 2

Щоб знайти останню цифру числа 43^43 - 17^17, потрібно розглянути останні цифри обох чисел окремо і потім відняти одне від іншого.

Спочатку розглянемо останню цифру числа 43^43: 43^1 = 43 43^2 = 1849 43^3 = 79507 43^4 = 3418801 ... Тобто, остання цифра числа 43^43 буде 1, оскільки при піднесенні 43 до ступеня, останній дім рахується за модулем 10, і вона періодично повторюється, і період - 4.

Тепер розглянемо останню цифру числа 17^17: 17^1 = 17 17^2 = 289 17^3 = 4913 ... Так само, остання цифра числа 17^17 буде 7, оскільки при піднесенні 17 до ступеня також останній дім рахується за модулем 10, і вона періодично повторюється, і період - 4.

Тепер віднімемо останню цифру числа 17^17 від останньої цифри числа 43^43: 1 - 7 = -6

Остання цифра числа 43^43 - 17^17 дорівнює -6, але оскільки в математиці використовуються десятичні цифри від 0 до 9, то можемо вважати, що -6 еквівалентно 4.

Отже, остання цифра числа 43^43 - 17^17 дорівнює 4.