Question

Визначити останню цифру числа 43⁴³-17¹⁷ ​

Answer 1

Число 43 с последней цифрой 3 при возведении в степень чередует 3, 9, 7, 1. С пятого числа идёт повтор.

То есть 43/4 = 10 + (3/4) в сорок третьей степени будет цифра 7.

Аналогично рассматриваем число 17.

Чередуются цифры 7, 9, 3. С четвёртого числа идёт повтор.

То есть 17/3 = 5 + (2/3) в семнадцатой степени будет цифра 9.

Ответ: 17 - 9 = 8 (один десяток взят с предыдущего разряда).

Answer 2

Для визначення останньої цифри числа 43⁴³-17¹⁷ можна застосувати арифметичні властивості останніх цифр. Останні цифри чисел повторюють свій цикл з певним періодом. Давайте розглянемо це окремо:

1. Останні цифри степенів числа 43:

   • 43¹ = 43
   • 43² = 1849
   • 43³ = 79507
   • 43⁴ = 341057
   • 43⁵ = 1464501
   • і так далі...

2. Останні цифри степенів числа 17:

   • 17¹ = 17
   • 17² = 289
   • 17³ = 4913
   • 17⁴ = 83521
   • 17⁵ = 1419857
   • і так далі...

Ми можемо помітити, що останні цифри чисел 43 та 17 повторюються через певні інтервали. Для числа 43, період становить 4, а для числа 17 - 4.

Тепер ми можемо розглянути, як буде змінюватись остання цифра при відніманні таких чисел:

• Останні цифри 43⁴³ - 17¹⁷:
  • 3⁴³ - 7¹⁷ = 10460353203 - 118587876497 = -118577416167

Отже, остання цифра числа -118577416167 буде останньою цифрою від'ємного числа -7. Тобто, остання цифра буде 3.

Таким чином, остання цифра числа 43⁴³ - 17¹⁷ дорівнює 3.