Question

1. Найдите область определения для функций:а) у = 2arcsin (0. 1x - 4),​

Answer 1

-1≤0. 1x - 4≤1

3≤0. 1x ≤5

30≤x ≤50

Answer 2

Для определения области определения функции у = 2arcsin(0.1x - 4) мы должны обратить внимание на область значений арксинуса и величину, стоящую внутри арксинуса.

Арксинус (или обратный синус) определен для значений от -1 до 1. Это означает, что аргумент арксинуса должен находиться в этом диапазоне, чтобы функция была определена.

У нас есть аргумент 0.1x - 4 внутри арксинуса. Таким образом, чтобы гарантировать, что аргумент находится в допустимом диапазоне, мы можем решить неравенство:

-1 ≤ 0.1x - 4 ≤ 1

Сначала добавим 4 ко всем частям неравенства:

3 ≤ 0.1x ≤ 5

Затем разделим все части неравенства на 0.1:

30 ≤ x ≤ 50

Таким образом, область определения функции у = 2arcsin(0.1x - 4) составляет x ∈ [30, 50].