Question

Как изменится центростремительное ускорение, если скорость движения увеличится в 6 раз?​

Answer 1

Ответ:

a = v²/r

a = w²*r

Неважно какая скорость - линейная или угловая - изменится, потому что ускорение прямо пропорционально квадрату и линейной и угловой скорости.

(6*v)²/r = 36*v²/r = 36*a

(6*w)²*r = 36*w²*r = 36*a

Ответ: в 36 раз.

Answer 2

Центростремительное ускорение (или радиальное ускорение) выражается через скорость и радиус движения следующим образом:

$a_r = \frac{v^2}{r},$

где:

• $a_r$ - центростремительное ускорение,
• $v$ - скорость движения,
• $r$ - радиус движения.

Если скорость увеличивается в 6 раз, то новая скорость будет $6v$. Подставляя это значение в формулу центростремительного ускорения, получаем:

$a_{r\text{ новое}} = \frac{(6v)^2}{r} = \frac{36v^2}{r}.$

Сравнивая это выражение с исходным центростремительным ускорением $a_r = \frac{v^2}{r}$, мы видим, что новое ускорение будет равно $36$ разам исходному ускорению. То есть, если скорость увеличивается в 6 раз, центростремительное ускорение увеличится в $6^2 = 36$ раз.