Question

Корень из суммы двух чисел равен 5. Произведение этих чисел равно 24. Найдите эти числа.

Answer 1

Ответ:

меньшее х, большее х+5,

х(х+5)=24

x²+5x-24=0

x1=3 второе число 3+5=8

x2=-8 (не подходит, т.к. числа натуральные должны быть)

ответ: 3 и 8

Answer 2

Давайте обозначим эти два числа как $x$ и $y$. У нас есть два условия:

1. Корень из суммы двух чисел равен 5: $\sqrt{x + y} = 5$.

2. Произведение этих чисел равно 24: $xy = 24$.

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение $xy$ из второго уравнения в первое:

$\sqrt{x + y} = 5$ \ $x + y = 25$ (возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня).

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. $x + y = 25$
2. $xy = 24$

Давайте выразим $y$ из первого уравнения: $y = 25 - x$.

Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение:

$x(25 - x) = 24$ \ $25x - x^2 = 24$ \ $x^2 - 25x + 24 = 0$.

Факторизуем это квадратное уравнение:

$(x - 24)(x - 1) = 0$.

Отсюда получаем два возможных значения для $x$:

1. $x = 24$
2. $x = 1$.

Соответственно, для каждого значения $x$ будет своё значение $y$:

1. $x = 24$, $y = 25 - x = 25 - 24 = 1$.
2. $x = 1$, $y = 25 - x = 25 - 1 = 24$.

Итак, у нас есть две пары чисел: (24, 1) и (1, 24), которые удовлетворяют условиям задачи.