Question

В треугольнике ABC со сторонами 5, 12, 15 найдите косинус большего из углов

Answer 1

Ответ:

Воспользуемся теоремой косинусов:

а²=b²+c²-2bc·cosα, где а, b, c - стороны треугольника, α - угол, лежащий напротив стороны а.

В треугольнике больший угол лежит напротив большей стороны. Значит в формулу вместо буквы а подставим число 15, вместо b и с подставим числа 5 и 12.

15²=5²+12²-2*5*12*cosα

225=25+144-120*cosα

225=169-120*cosα

225-169=-120*cosα

56=-120*cosα

cosα= 56. = -56

- 120 120

Ответ:}cosα= - 56

120

Answer 2

Чтобы найти косинус большего из углов треугольника ABC, можно использовать закон косинусов. Закон косинусов утверждает, что в треугольнике со сторонами a, b и c и углом α, соответствующим стороне c, косинус этого угла можно выразить следующим образом:

cos(α) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c)

В нашем случае, стороны треугольника ABC равны 5, 12 и 15. Пусть угол α соответствует стороне 15 (самой большей стороне). Тогда у нас есть:

a = 5 b = 12 c = 15

cos(α) = (12² + 15² - 5²) / (2 * 12 * 15)

cos(α) = (144 + 225 - 25) / (360)

cos(α) = 344 / 360

cos(α) ≈ 0.9556

Таким образом, косинус большего из углов треугольника ABC примерно равен 0.9556.