Question

Сколько получится различных чисел в результате перестановок цифр числа 5720193? Полное решение пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

4320

Объяснение:

Все цифры различны потому на первом месте может стоять любая из цифр не считая 0. (Целые числа кроме 0 не могут начинаться с 0.) Итого 6 вариантов. На втором любая из 6 (включая 0) оставшихся. Снова 6 вариантов. На 3-м любая из 5 оставшихся,...

Всего комбинаций 6*6*5*4*3*2=4320

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание комбинаторики и теории чисел.

Чтобы найти количество различных чисел, которые можно получить путем перестановок цифр числа 5720193, мы можем разбить эту задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем общее количество перестановок цифр числа 5720193. Это можно сделать с помощью формулы для количества перестановок множества элементов. В данном случае у нас есть 7 цифр, поэтому общее количество перестановок будет равно 7!.

7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040.

Таким образом, у нас есть 5040 различных перестановок цифр числа 5720193.

Шаг 2: Определим количество перестановок, в которых цифры 0 и 1 оказываются в конце числа. У нас есть две цифры 0 и 1, поэтому количество перестановок с этими цифрами в конце будет равно 2!.

2! = 2 × 1 = 2.

Шаг 3: Найдем количество перестановок, в которых цифры 0 и 1 оказываются в конце числа, но при этом они не являются последними двумя цифрами. Это можно сделать, вычтя количество перестановок из шага 2 из общего количества перестановок из шага 1:

5040 - 2 = 5038.

Таким образом, у нас есть 5038 перестановок цифр числа 5720193, в которых цифры 0 и 1 не являются последними двумя цифрами.

Итак, количество различных чисел, которые можно получить путем перестановок цифр числа 5720193, равно 5038.