Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ сколько получится различных чисел в результате перестановок цифр числа 5720198​

Answer 1

Ответ:

5040

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать теорию вероятности.

У нас есть 7 разрядов, куда будут подставляться цифры (число 5720198​ - семиразрядное) и 7 вариантов цифр для каждого разряда (5,7,2,0,1,9,8). Кроме того мы знаем, что цифры будут перестанавливаться, а значит каждый из вариантов цифр может появляться в примере только один раз​. Все готово для решения.

В первом разряде может присутствовать любой из семи вариантов:

7

Во втором - на один меньше, так как один из вариантов уже присутствует в перовом разряде.

7*6

В третьем - еще на один меньше по той же причине

7*6*5

....

В итоге получаем следующий пример:

7*6*5*4*3*2*1 = 5040

В краткой форме это будет выглядеть так:

7!=5040

Ответ: 5040 вариантов

Answer 2

Для нахождения количества различных чисел, которые можно получить путем перестановок цифр числа 5720198, мы можем воспользоваться формулой для подсчета перестановок с повторениями. Это число можно вычислить следующим образом:

Количество перестановок = n! / (n₁! * n₂! * ... * nₖ!)

Где n - общее количество элементов (цифр в числе), n₁, n₂, ... nₖ - количество повторяющихся элементов (повторяющиеся цифры).

В данном случае у нас есть 7 цифр, исключая повторения, поэтому n = 7. Теперь определим количество повторяющихся цифр:

• 5 повторяется 2 раза,
• 0 повторяется 2 раза.

И остальные цифры 7, 2, 1, 9, 8 уникальны.

Таким образом, мы можем вычислить количество различных чисел:

Количество перестановок = 7! / (2! * 2!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1 * 2 * 1) = 5040 / 4 = 1260.

Таким образом, с использованием перестановок цифр числа 5720198, можно получить 1260 различных чисел.