Question

Х^+2ах+а=0 один из корень уравнения равен 1 найдите второй корень

Answer 1

Решим задачу красиво.

Уравнение приведенное, вид у него $x^2+px+q=0; p=2a; q=a$

Теперь вспомним теорему Виета, конкретно про произведение корней (берем для приведенного):

$x_1\cdot x_2 = q$, но вспоминаем, что один из корней равен 1, а $q=a$

Тогда $x_2=q=a$, осталось найти $a$

Известно, что если у уравнения один из его корней равен 1, то сумма всех его коэффициентов равна 0, то есть

$\displaystyle 1+2a+a=0 \Rightarrow 3a=-1 \Rightarrow a=-\frac{1}{3} \Rightarrow x=-\frac{1}{3}$

Ответ: $\boxed{-\dfrac{1}{3}}$

Answer 2

Для данного квадратного уравнения Х^2 + 2aX + a = 0, один из корней равен 1. Чтобы найти второй корень, мы можем использовать факт, что сумма корней квадратного уравнения равна противоположному коэффициенту при линейном члене (2aX).

Таким образом, сумма корней равна -2a. Если один из корней равен 1, то второй корень будет равен разности суммы корней и известного корня.

Сумма корней = -2a Известный корень = 1

Второй корень = Сумма корней - Известный корень = -2a - 1

Таким образом, второй корень уравнения Х^2 + 2aX + a = 0 будет равен -2a - 1.