Question

Доведіть, що 5х² + 9у² +12ху +6х +9 >або= 0

Answer 1

вот......................

Answer 2

Ответ:

............. Удачи тебе

Answer 3

Для доведення нерівності 5х² + 9у² + 12ху + 6х + 9 ≥ 0, спробуємо виразити її як суму квадратів, що завжди буде дорівнювати або більше нуля.

Розглянемо спрощення виразу: 5х² + 9у² + 12ху + 6х + 9 = 5х² + 6х + 9 + 9у² + 12ху.

Звернемо увагу, що коефіцієнти при квадратичних доданках х² та y² додатні (5 і 9 відповідно). Однак, для того щоб виразити дану нерівність як суму квадратів, потрібно, щоб коефіцієнт при ху (змішаний доданок) був невід'ємним. В іншому випадку, ми не зможемо виразити вираз як суму квадратів.

Тобто, ми маємо умову: 12ху ≥ 0. Це виконується для всіх значень х та y, крім випадку, коли х і у дорівнюють нулю одночасно. Оскільки ми шукаємо умови для яких вираз ≥ 0, то ми можемо ігнорувати цей випадок.

Отже, ми маємо: 5х² + 9у² + 12ху + 6х + 9 ≥ 0

Це нерівність буде виконуватися для будь-яких дійсних значень х та y, окрім випадку, коли х і у дорівнюють нулю одночасно.