Question

Из двух городов A и B, расстояние между которыми равно 54 км, одновременно выехали две автомашины. Скорость первой машины равна 81 км/ч, а скорость второй машины — 54 км/ч. На каком расстоянии от города B первая машина догонит вторую и через какое время?

Answer 1

1) 82 - 42 = 40(км/ч) - скорость сближения

2) 80 : 40 = 2 (часа)

3) 82 * 2 = 164(км)

Ответ: через 2 часа первая машина догонит 2-ую;

           на расстоянии 164 км от города В.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расстояния, времени и скорости: $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$.

Обозначим через $x$ расстояние от города B, на котором первая машина догонит вторую. Первая машина движется со скоростью 81 км/ч, а вторая машина со скоростью 54 км/ч.

Когда машины встретятся, они будут двигаться вместе, так что расстояние, которое первая машина пройдет до этой точки, будет равно расстоянию, которое вторая машина пройдет с момента начала движения.

Мы можем записать это в виде уравнения:

$81 \times \text{время} = 54 \times \text{время} + x$.

Также, так как обе машины выехали одновременно и время для них будет одинаковое, можем записать:

$81 \times \text{время} = 54 \times \text{время} + x$.

Теперь выразим $\text{время}$ через $x$:

$81 \times \text{время} - 54 \times \text{время} = x$.

$27 \times \text{время} = x$.

Известно, что расстояние между городами A и B равно 54 км, поэтому, когда первая машина догонит вторую, расстояние, которое они обе пройдут, будет равно 54 км:

$81 \times \text{время} = 54$.

Теперь подставим значение $\text{времени}$ из предыдущего уравнения:

$27 \times \text{время} = 54$.

Решим это уравнение относительно $\text{времени}$:

$\text{время} = \frac{54}{27} = 2$ часа.

Таким образом, первая машина догонит вторую через 2 часа после начала движения, и за это время она проедет:

$81 \times 2 = 162$ км.

Итак, первая машина догонит вторую на расстоянии 162 км от города B через 2 часа после начала движения.