Question

Покажите,что значение выражения (2cosальфа/1+sinальфа+2cosальфа/1-sinальфа)cosальфа не зависит от альфа ​

Answer 1

$\left(\frac{2\cos \alpha}{1+\sin \alpha}+\frac{2\cos \alpha}{1-\sin \alpha}\right)\cos \alpha=2\cos^2\alpha\cdot\frac{1-\sin \alpha+1+\sin \alpha}{(1+\sin \alpha)(1-\sin \alpha)}=2\cos^2\alpha\cdot \frac{2}{1-\sin^2\alpha}=\\ \\ =2\cos^2\alpha\cdot \frac{2}{\cos^2\alpha}=4$

Как видим значение выражения не зависит от $\alpha$

Answer 2

Для того чтобы показать, что данное выражение не зависит от альфа (α), давайте рассмотрим следующие шаги:

Выражение:

(2cosα / (1 + sinα)) * cosα + (2cosα / (1 - sinα)) * cosα

Мы можем вынести cosα за скобки:

cosα * (2cosα / (1 + sinα) + 2cosα / (1 - sinα))

Теперь давайте объединим дроби в одну:

cosα * (2cosα * (1 - sinα) + 2cosα * (1 + sinα)) / ((1 + sinα) * (1 - sinα))

Раскроем скобки:

cosα * (2cosα - 2cosαsinα + 2cosα + 2cosαsinα) / (1 - sin²α)

Упростим числитель:

cosα * (4cosα) / (1 - sin²α)

Так как sin²α + cos²α = 1 (это тождество Пифагора), мы можем заменить sin²α на 1 - cos²α:

cosα * (4cosα) / (cos²α)

Теперь сокращаем cosα в числителе и знаменателе:

4cos²α / cos²α

cos²α / cos²α = 1

Таким образом, получается, что исходное выражение равно 1, и оно действительно не зависит от значения альфа (α).