Question

Сколько существует трехзначных чисел, составленных из цифр 1;2;3;4;5 (без повторений), которые НЕ кратны 3? Напишите пожалуйста подробно. 27.10 соч!!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

Пользуясь "лайфхаком" по нахождении кратного 3 и 9, можно высчитать;

124 = 1+2+4 = 7, не делится

125 = 1+2+5 = 8, не делится

134 = 1+3+4 = 8, не делится

145 = 1+4+5 = 10, не делится

235 = 2+3+5 = 10, не делится

Answer 2

Для того чтобы посчитать количество трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5 (без повторений), которые не кратны 3, давайте разберемся пошагово.

Всего у нас есть 5 различных цифр: 1, 2, 3, 4 и 5. Мы должны составить трехзначные числа, так что первая цифра не может быть 0, а также мы исключаем числа, кратные 3.

Подумаем сначала о кратных 3 числах. Сумма цифр числа должна быть кратной 3, чтобы число было кратным 3. Посмотрим на суммы цифр:

• 1 + 2 + 3 = 6
• 1 + 2 + 4 = 7
• 1 + 2 + 5 = 8
• 1 + 3 + 4 = 8
• 1 + 3 + 5 = 9
• 1 + 4 + 5 = 10
• 2 + 3 + 4 = 9
• 2 + 3 + 5 = 10
• 3 + 4 + 5 = 12

Из всех возможных комбинаций, только две суммы (6 и 9) кратны 3. Это означает, что числа 123, 132, 213, 231, 312 и 321 будут кратны 3 и не могут быть включены в наш список.

Теперь у нас осталось 5!/(3! * 2!) = 10 различных перестановок оставшихся цифр (4, 5, 2). Вот они:

• 425
• 452
• 245
• 254
• 542
• 524

Таким образом, мы получили 6 чисел, состоящих из цифр 1, 2, 3, 4, 5 (без повторений), которые не кратны 3.

Подытожим: количество трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5 (без повторений), которые не кратны 3, равно 6.