Question

(3x+2) √(x+5)≥6x+4 Иррациональное неравенство помогите решить!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы решить данное иррациональное неравенство, мы должны следовать определенным шагам. Вот подробное решение:

1. Начнем с изолирования иррационального выражения. Для этого вычтем 6x и 4 с обеих сторон неравенства: (3x + 2)√(x + 5) - (6x + 4) ≥ 0

   Получим: (3x + 2)√(x + 5) - 6x - 4 ≥ 0

2. Теперь возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от иррациональности: [(3x + 2)√(x + 5) - 6x - 4]² ≥ 0

   Раскроем квадрат: (3x + 2)²(x + 5) - 2(3x + 2)(6x + 4) + (6x + 4)² ≥ 0

   Упростим: (9x² + 12x + 4)(x + 5) - 2(18x² + 32x + 12) + (36x² + 48x + 16) ≥ 0

   Раскроем скобки: 9x³ + 45x² + 12x² + 60x + 4x + 20 - 36x² - 64x - 24 + 36x² + 48x + 16 ≥ 0

   Упростим: 9x³ + 12x² + 4x + 12 ≥ 0

3. Теперь найдем корни данного кубического уравнения. Мы можем заметить, что x = -1 является корнем. Таким образом, мы можем разделить полином на (x + 1): (x + 1)(9x² + 12x + 4) + 12 ≥ 0

4. Далее мы рассматриваем два случая:

   a. x + 1 > 0: Это верно для всех x > -1.

   Рассмотрим выражение (9x² + 12x + 4) + 12 ≥ 0: 9x² + 12x + 16 ≥ 0

   Это квадратное уравнение всегда положительно, так как его дискриминант отрицательный. Таким образом, оно удовлетворяет условию для всех x.

   b. x + 1 < 0: Это верно для всех x < -1.

   Рассмотрим выражение (9x² + 12x + 4) + 12 ≥ 0: 9x² + 12x + 16 ≥ 0

   Как и в предыдущем случае, это квадратное уравнение всегда положительно