Question

Нарисуйте набор точек, являющийся решением системы неравенств {х^2+у^2-10х<=0{у-х^2+3>0​

Answer 1

$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2-10x\leq 0\\y-x^2+3>0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(x-5)^2+y^2\leq 25\\y>x^2-3\end{array}\right$

Заданная область расположена внутри круга с центром в точке (5,0) радиуса R=5, но выше параболы y=x²-3 . Окружность (граница круга) входит в область, а парабола не входит в область .  На рисунке область закрашена оранжевым цветом .

Answer 2

Объяснение:

первое неравенство системы является неравенством круга, но не в совмем привычном виде,

так как неравенство круга в общем виде:

(х-х0)^2 + (у-у0)^2 ≤ r^2,

где (х0; у0) — центр круга, r — радиус круга.

преобразуем первое неравенство:

х^2 + у^2 - 10х ≤ 0,

х^2 - 2*5*х + 5*5 - 5*5 + у^2 ≤ 0,

(х - 5)^2 + (у-0)^2 ≤ 5^2.

то есть это множество точек внутри круга с центром (5; 0) и радиусом = 5.

(смотрите изображение 1)

второе неравенство системы — парабола.

преобразуем его:

у-х^2+3>0

у>х^2-3

предположим, что у=х^2-3, тогда:

*** найдем вершину параболы:

х=(-b)/2a=-0/(2*1)=0

y(0)=0^2-3=-3

*** так как а = 1 >0, то ветви параболы направлены вверх.

*** найдем точки пересечения с Оу:

х=0, у=-3 — 1 точка (0; -3)

*** найдём точки пересечения с Ох:

у= 0, 0=х^2-3, х^2=3, х=±√3 — 2 точки (√3;0) и (-√3;0)

строим график у=х^2-3 (изображение 2)

но так как у нас в условие было дано неравенство у>х^2-3, то решением данного неравенства будет часть координатной плоскостью, находящаяся над графиком у=х^2-3 (изображение 3)

Следовательно, совместив 2 полученных графика (представленных на изображении 1и3) получаем решение первоначальной системы уравнений (изображение 4)

(при этом, граница окружности входит в ответ, так как в неравенстве окружности знак нестрогий (≤), а граница параболы не входит в ответ, так как в её неравенстве знак строгий (>))

Answer 3

К сожалению, я не обладаю возможностью рисования. Однако я могу помочь описать процесс решения данной системы неравенств и дать вам представление о том, какие точки могут входить в решение.

Данная система неравенств состоит из двух частей:

1. Неравенство: $x^2 + y^2 - 10x \leq 0$
2. Неравенство: $y - x^2 + 3 > 0$

Давайте рассмотрим их поочередно.

1. Неравенство $x^2 + y^2 - 10x \leq 0$: Первое неравенство представляет собой уравнение окружности с центром в точке $(5, 0)$ и радиусом $5$. Точки, находящиеся внутри или на этой окружности, удовлетворяют данному неравенству.

2. Неравенство $y - x^2 + 3 > 0$: Второе неравенство можно переписать как $y > x^2 - 3$. Это представляет собой параболу с вершиной в точке $(0, -3)$ и открывается вверх. Точки, находящиеся выше этой параболы, удовлетворяют данному неравенству.

Итак, решение системы неравенств - это область, где пересекаются окружность из первого неравенства и область выше параболы из второго неравенства. Это будет некоторая область в верхней половине плоскости, ограниченная окружностью и верхней частью параболы.

Если бы у меня была возможность рисовать, я бы визуализировал эту область для вас. Но вы можете воспользоваться графическим калькулятором или программой для построения графиков, чтобы увидеть точное изображение этой области.