Question

2x³-3x²-8x+12=0 10баллов уравнение

Answer 1

Ответ на фотографии!!!

Answer 2

Для решения данного кубического уравнения можно воспользоваться различными методами, например, методом рациональных корней или методом группировки.

Метод рациональных корней:

1. По теореме о рациональных корнях, все рациональные корни данного уравнения будут делителями свободного члена (в данном случае 12) по модулю и делителями старшего коэффициента (в данном случае 2) без знака. Таким образом, возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.

2. Пробуем подставить эти значения в уравнение и проверить, какие из них являются корнями.

Путем проверки, выясняется, что x = 2 является одним из корней уравнения.

Метод группировки:

1. Выполняем группировку:

2x³ - 3x² - 8x + 12 = 0

x²(2x - 3) - 4(2x - 3) = 0

2x²(x - 2) - 4(x - 2) = 0

2x²(x - 2) - 4(x - 2) = 0

2(x - 2)(x² - 2x - 2) = 0

2(x - 2)(x² - 2x + 1 - 3) = 0

2(x - 2)((x - 1)² - 3) = 0

2(x - 2)(x - 1)² - 6(x - 2) = 0

2(x - 2)(x - 1)² = 6(x - 2)

2(x - 1)² = 6

(x - 1)² = 3

x - 1 = ±√3

x = 1 ± √3

Итак, уравнение имеет три корня: x = 2, x = 1 + √3 и x = 1 - √3.

Пожалуйста, учтите, что решение кубических уравнений может быть иногда сложным и могут использоваться различные методы в зависимости от конкретного случая.