Question

Определите чётность, нечетность функции y=x/x^2+1

Answer 1

Ответ:

Нечетный

Объяснение:

f(-x) = -(x/x^2+1)        -f(x) = -(x/x^2+1)

Answer 2

Для определения чётности или нечётности функции нужно проверить, сохраняется ли свойство этой функции при отражении относительно начала координат.

Функция y = x / (x^2 + 1) не является ни чётной, ни нечётной. Попробуем доказать это:

1. Чётность: Функция f(x) называется чётной, если для любого x выполнено f(-x) = f(x). В данном случае, если мы подставим -x вместо x, то получим:

   f(-x) = (-x) / ((-x)^2 + 1) = -x / (x^2 + 1).

   Очевидно, что f(-x) ≠ f(x), поэтому функция не является чётной.

2. Нечётность: Функция f(x) называется нечётной, если для любого x выполнено f(-x) = -f(x). В данном случае, если мы подставим -x вместо x, то получим:

   f(-x) = (-x) / ((-x)^2 + 1) = -x / (x^2 + 1).

   Затем, умножим исходную функцию на -1:

   -f(x) = -x / (x^2 + 1).

   Заметим, что f(-x) ≠ -f(x), следовательно, функция также не является нечётной.

Таким образом, функция y = x / (x^2 + 1) не обладает свойствами чётности или нечётности.