Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. Решите задачу с помощью системы уравнений: Найдите стороны прямоугольника , если его площадь равна 90 см , а периметр 42 см

Answer 1

Ответ:

Периметр фигуры - это сумма длин ее сторон. Для простотого прямоугольника подойдет формула:

P=2*(a+b), a и b -длины прилегающих сторон прямоугольника.

Для правильного прямоугольника (квадрат), у которого все стороны равны, формулу можно упростить до:

P=4*a, где a - длина стороны квадрата.

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "а", а ширину как "b". Известно, что площадь прямоугольника равна 90 см², а периметр равен 42 см.

Периметр прямоугольника можно выразить через его стороны: $P = 2a + 2b.$

Из условия задачи известно, что периметр равен 42 см: $2a + 2b = 42.$

Также площадь прямоугольника равна 90 см²: $S = a \cdot b = 90.$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$$\begin{align*} 2a + 2b &= 42, \\ a \cdot b &= 90. \end{align*}$$

Давайте решим эту систему. Выразим одну из переменных, например, "b", из первого уравнения: $b = 21 - a.$

Подставим это выражение во второе уравнение: $a \cdot (21 - a) = 90.$

Раскроем скобку: $21a - a^2 = 90.$

Приведем уравнение к квадратичному виду: $a^2 - 21a + 90 = 0.$

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители: $(a - 15)(a - 6) = 0.$

Это дает нам два возможных значения "a": $a = 15$ или $a = 6$. Так как длина не может быть меньше ширины, выберем $a = 15$. Тогда: $b = 21 - a = 21 - 15 = 6.$

Итак, длина прямоугольника $a = 15$ см, а ширина $b = 6$ см.