Question

Периметр прямоугольника равен 28 см, а диагональ - 10 см. Найдите стороны прямоугольника, построив систему уравнений. помогите​

Answer 1

Ответ:

одна сторона 6 см

другая - 8 см

решение простенькое - система уравнений с 2-мя неизвестными, потом корни квадратного трехчлена или как оно называется.

диагональ - d=10 см

периметр - p = 28 см

2(a+b)=28

a^2+b^2=100(т. Пифагора) )

a+b=14

a=14-b

(14-b)^2+b^2=100

2b^2-28b+96=0

D=28^2-4*2*96=16

x=(28+/-4)/4

x1=8 x2=6

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через a и b, где a - длина, b - ширина.

У нас есть два условия: периметр равен 28 см и диагональ равна 10 см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

2a + 2b = 28

Также мы можем использовать теорему Пифагора для выражения диагонали через стороны прямоугольника:

a^2 + b^2 = диагональ^2 a^2 + b^2 = 10^2 a^2 + b^2 = 100

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

2a + 2b = 28 a^2 + b^2 = 100

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений a и b. Существует несколько способов решения этой системы, например, методом подстановки, методом исключения или методом графического решения. Я продемонстрирую решение этой системы уравнений методом подстановки.

Используем первое уравнение для нахождения значения одной переменной, скажем, a:

2a + 2b = 28 2a = 28 - 2b a = 14 - b

Теперь мы можем подставить это выражение для a во второе уравнение:

(14 - b)^2 + b^2 = 100 196 - 28b + b^2 + b^2 = 100 2b^2 - 28b + 96 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение для b. Мы можем разделить все коэффициенты на 2 для упрощения:

b^2 - 14b + 48 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно либо использовать квадратное уравнение, либо разложить его на множители:

(b - 6)(b - 8) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для b:

b - 6 = 0 => b = 6 или b - 8 = 0 => b = 8

Теперь подставим каждое значение b в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения a:

Если b = 6: a = 14 - b = 14 - 6 = 8

Если b = 8: a = 14 - b = 14 - 8 = 6

Таким образом, у нас есть два возможных варианта сторон прямоугольника:

а = 8, b = 6 или а = 6, b = 8

Оба вари