Question

Найдите площать фигуры ограниченными линиями y =x^2 y= -2x​

Answer 1

Ответ:

-2x^3 y^2

потому что;   y^2=x^3=-2

                       y^2 x^3=-2

                        -2x^3 y^2

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 и y = -2x, необходимо найти точки пересечения этих двух кривых, а затем вычислить определенный интеграл между этими точками.

Сначала найдем точки пересечения:

y = x^2 y = -2x

Приравняем их: x^2 = -2x

Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение: x^2 + 2x = 0

Факторизуем его: x(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: x = 0 и x = -2.

Теперь мы можем вычислить площадь, интегрируя функцию y = x^2 - (-2x) между этими точками:

S = ∫[x=-2→x=0] (x^2 - (-2x)) dx

Раскроем скобки: S = ∫[x=-2→x=0] (x^2 + 2x) dx

Интегрируем каждое слагаемое по отдельности: S = ∫[x=-2→x=0] x^2 dx + ∫[x=-2→x=0] 2x dx

Вычислим каждый из интегралов:

∫[x=-2→x=0] x^2 dx = [x^3/3] [x=-2→x=0] = (0^3/3) - (-2^3/3) = 8/3

∫[x=-2→x=0] 2x dx = [x^2] [x=-2→x=0] = (0^2) - (-2^2) = 4

Теперь сложим результаты: S = 8/3 + 4 = 8/3 + 12/3 = 20/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 и y = -2x, равна 20/3 или приблизительно 6.67 квадратных единиц.