Question

Найдите функцию, обратную функции у= x²- 2x​

Answer 1

Объяснение:

$y=x^2-2x\\y+1=x^2-2x+1\\y+1=(x-1)^2\\(x-1)^2=y+1\\x-1=б\sqrt{y+1}\\ x=б\sqrt{y+1} +1 \ \ \ \ \Rightarrow\\y=б\sqrt{x+1}+1.$

Ответ: y=±√(x+1)+1.

Answer 2

Для нахождения обратной функции функции $y = x^2 - 2x$, мы должны сначала представить ее в виде $x = f(y)$. Затем мы поменяем местами переменные $x$ и $y$ и решим уравнение относительно $y$.

Итак, начнем с исходной функции:

$y = x^2 - 2x$

Теперь давайте представим $x$ в виде функции от $y$:

$y = x^2 - 2x \implies y = (x^2 - 2x) + 1$

Теперь поменяем местами переменные $x$ и $y$:

$x = y^2 - 2y + 1$

Теперь решим это уравнение относительно $y$:

$y^2 - 2y + 1 - x = 0$

Мы получили квадратное уравнение относительно $y$. Решая его, получим:

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(1-x)}}{2}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 + 4x}}{2}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4x}}{2}$

$y = 1 \pm \sqrt{x}$

Таким образом, функция, обратная функции $y = x^2 - 2x$, задается выражением:

$x = 1 \pm \sqrt{y}$

Обратите внимание, что данная функция имеет два ветви, поскольку исходная функция не является взаимно-однозначной.