Question

Arcsin(8x² - 5x + 1) = п/2 Помогите плз!

Answer 1

$\arcsin(8x^2 - 5x + 1) = \dfrac{\pi}{2}$

Запишем ОДЗ. Арксинус определен для чисел из отрезка от -1 до 1:

$-1\leq 8x^2 - 5x + 1\leq 1$

Решаем уравнение:

$\sin\arcsin(8x^2 - 5x + 1) = \sin\dfrac{\pi}{2}$

$8x^2 - 5x + 1 =1$

На этом шаге видно, что ОДЗ выполняется.

$8x^2 - 5x =0$

$x(8x - 5) =0$

$\left[\begin{array}{l} x=0\\ 8x-5=0\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=0\\ x=\dfrac{5}{8} \end{array}$

Ответ: 0 и 5/8

Answer 2

Для решения уравнения arcsin(8x² - 5x + 1) = π/2, мы можем использовать определение обратной синусоиды (arcsin), которое гласит, что arcsin(y) = x означает sin(x) = y.

В данном случае у нас есть уравнение arcsin(8x² - 5x + 1) = π/2, что означает sin(π/2) = 8x² - 5x + 1.

Известно, что sin(π/2) = 1. Поэтому у нас есть уравнение:

1 = 8x² - 5x + 1.

Упростим его:

8x² - 5x = 0.

Теперь мы можем вынести x за скобку:

x(8x - 5) = 0.

Таким образом, получаем два возможных решения:

1. x = 0.
2. 8x - 5 = 0, что приводит к x = 5/8.

Итак, решения уравнения arcsin(8x² - 5x + 1) = π/2 равны x = 0 и x = 5/8.