Question

Построить график и указать свойства y=3x^2+11x-4

Answer 1

Ответ:

y=(x+4)•(3x-1)

Объяснение:

дұрыс жауап

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам построить график функции y = 3x^2 + 11x - 4 и описать её свойства. Давайте начнем с графика:

Теперь о свойствах этой функции:

1. Тип функции: Это квадратичная функция, так как самый высокий степенной член в уравнении — это x^2.

2. Парабола: График квадратичной функции представляет собой параболу. В данном случае парабола открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положителен (3).

3. Вершина параболы: Вершина параболы можно найти с помощью формулы x = -b / 2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a = 3, b = 11. Подставляя значения, получаем x = -11 / (2 * 3) = -11/6. Подставляем x обратно в уравнение, чтобы найти соответствующее y: y = 3 * (-11/6)^2 + 11 * (-11/6) - 4 ≈ -6.08. Таким образом, вершина параболы находится примерно в точке (-11/6, -6.08).

4. Направление ветвей: Так как коэффициент при x^2 положителен (3), ветви параболы открываются вверх.

5. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. В данном случае это вертикальная линия x = -11/6.

6. Пересечение с осями: Для нахождения пересечений с осями, нужно подставить x = 0 и y = 0 в уравнение функции:

   • При x = 0: y = 3 * 0^2 + 11 * 0 - 4 = -4, следовательно, график пересекает ось y в точке (0, -4).
   • Решив уравнение 3x^2 + 11x - 4 = 0, можно найти две корня, которые будут точками пересечения с осью x.

7. Проходит через (0, -4): Это очевидно из пункта 6.

8. Возрастает или убывает: Функция возрастает на всей области определения, так как коэффициент при x^2 положителен.

9. Минимум/максимум: Так как парабола открывается вверх, у этой функции будет минимум. Минимальное значение функции находится в вершине параболы, которую мы уже нашли.

Таким образом, это основные свойства функции y = 3x^2 + 11x - 4 и её графика.