Question

Найдите координаты вершины параболы. y=-x^2+2x c решением

Answer 1

Координаты вершины параболы, задаваемой в виде $y=ax^2+bx+c$, определяются по формулам:

$x_0=-\dfrac{b}{2a}$

$y_0=y(x_0)$

Для функции $y=-x^2+2x$ получим:

$x_0=-\dfrac{2}{2\cdot(-1)} =1$

$y_0=y(1)=-1^2+2\cdot1=-1+2=1$

Итак, вершина параболы находится в точке $(1;\ 1)$.

Если функцию представить в виде $y=a(x-m)^2+n$, то вершиной параболы является точка $(m;\ n)$. Это тоже можно было проделать:

$y=-x^2+2x=-x^2+2x-1+1=-(x-1)^2+1$

Ответ: (1; 1)

Answer 2

Для нахождения координат вершины параболы, заданной уравнением y = -x^2 + 2x, можно воспользоваться формулой x = -b / (2a), где уравнение параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c.

В данном случае, a = -1, b = 2 и c = 0. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти x-координату вершины:

x = -b / (2a) = -2 / (2*(-1)) = -2 / -2 = 1

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим найденное значение x в исходное уравнение:

y = -(1)^2 + 2(1) = -1 + 2 = 1

Таким образом, координаты вершины параболы равны (1, 1).