Question

Решите уравнения 3arccos(2x+3)=3pi/2 arctg(-3x) = п/4

Answer 1

$3\arccos(2x+3)=\dfrac{3\pi}{2}$

Найдем ОДЗ. Арккосинус определен для величин от -1 до 1:

$-1\leq 2x+3\leq 1$

$-4\leq 2x\leq -2$

$-2\leq x\leq -1$

Решаем уравнение:

$\arccos(2x+3)=\dfrac{\pi}{2}$

$\cos\arccos(2x+3)=\cos\dfrac{\pi}{2}$

$2x+3=0$

$2x=-3$

$x=-1.5$

Корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: -1.5

$\mathrm{arctg}(-3x) =\dfrac{\pi}{4}$

$\mathrm{tg}\mathrm{arctg}(-3x) =\mathrm{tg}\dfrac{\pi}{4}$

$-3x =1$

$x=\dfrac{1}{-3}$

$x=-\dfrac{1}{3}$

Ответ: -1/3

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. Уравнение: $3\arccos(2x+3) = \frac{3\pi}{2}$

Сначала разделим обе стороны на 3: $\arccos(2x+3) = \frac{\pi}{2}$

Так как область значений $\arccos$ находится в диапазоне $[0, \pi]$, то нельзя достичь значения $\frac{\pi}{2}$. Следовательно, это уравнение не имеет решений.

2. Уравнение: $\arctan(-3x) = \frac{\pi}{4}$

В этом случае выражение $-3x$ находится в области значений функции $\arctan$, которая находится в диапазоне $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$. Таким образом, у нас есть ограничение на $x$:

$-\frac{\pi}{2} < -3x < \frac{\pi}{2}$

Теперь разрешим это неравенство относительно $x$:

$\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{\pi}{2}\right) > x > \frac{1}{3}\cdot\left(\frac{\pi}{2}\right)$

$-\frac{\pi}{6} > x > \frac{\pi}{6}$

Итак, условие на $x$ ограничивает его диапазон между $-\frac{\pi}{6}$ и $\frac{\pi}{6}$, включая минус $\frac{\pi}{6}$ и не включая $\frac{\pi}{6}$.

Обратите внимание, что это решение основано на предположении, что у вас во втором уравнении правильно указана константа $\frac{\pi}{4}$ (пи/4), так как в вашем сообщении она осталась незаполненной.