Question

Не выполняя построение найдите область определения и область значений функций y=sin(x+P/3)-2

Answer 1

Ответ:

область определения - любое действительное число

область значений учтем   -1 ≤sin(x+π/6)≤1

             

   -3≤3sin(x+π/6)≤3

     -5 ≤ 3sin(x+π/6)-2≤1

область значений [-5;1]

Объяснение:

Answer 2

Область определения функции y = sin(x + π/3) - 2 не зависит от константы P. Область определения синусоиды ограничена лишь отсутствием деления на ноль в аргументе функции. Так как аргумент x + π/3 может принимать любое значение из множества действительных чисел, то область определения функции y = sin(x + π/3) - 2 также будет состоять из всех действительных чисел.

Область значений функции y = sin(x + π/3) - 2 будет ограничена колебаниями синусоиды, которая имеет амплитуду 1 и вертикальный сдвиг вниз на 2 единицы. Таким образом, значения y будут находиться в интервале от -3 до -1 включительно. Формально записано:

Область определения: x ∈ ℝ (все действительные числа) Область значений: y ∈ [-3, -1]