Question

Производная функции f(x) равна f′(x) = 1 + (2/3x^3). Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке x0=1/3.

Answer 1

Тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке x0=1/3 равен производной функции в этой точке.

Подставим значение аргумента в точке касания в производную.

tg α = f′(xo) = 1 + (2/3(1/3)^3) = 1 + 2/(3*(1/27)) = 1 + 2*9 = 19.

Ответ: tg α = 19.

Answer 2

Для нахождения угла наклона касательной к графику функции в заданной точке, нужно вычислить производную функции в этой точке и использовать её значение как угол наклона.

У вас дана производная функции f(x): f'(x) = 1 + (2/3)x^3.

Чтобы найти угол наклона касательной, нужно вычислить значение производной в точке x0 = 1/3: f'(1/3) = 1 + (2/3)(1/3)^3 = 1 + (2/3)(1/27) = 1 + 2/81 = 83/81.

Теперь вы можете найти тангенс угла наклона (обозначим его как t) по следующей формуле: t = f'(1/3).

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 1/3 равен 83/81.