Question

Укажите область значения функции (x^2 - 1)/x^2

Answer 1

Объяснение:

$y=\frac{x^2-1}{x^2}\\y=1-\frac{1}{x^2} \\\frac{1}{x^2} =1-y\\x^2=\frac{1}{1-y}\\x=\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-y} } } \ \ \ \ \Rightarrow\\1-y>0\\y$

Ответ: y∈(-∞;1).

Answer 2

Ответ:

у = (х-2)²-1

E(f) = (-∞; +∞)

Объяснение:

Answer 3

Для определения области значений функции $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2}$ необходимо рассмотреть, какие значения она может принимать в зависимости от допустимых значений переменной $x$.

Заметим, что функция $f(x)$ имеет знаменатель $x^2$, который не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Таким образом, $x$ не может быть равным $0$.

Теперь рассмотрим числитель $x^2 - 1$. Этот числитель может принимать любые действительные значения, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, и вычитание 1 не ограничивает это свойство.

Итак, область допустимых значений переменной $x$ - это множество всех действительных чисел, за исключением $x = 0$.

Область значений функции $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2}$ будет совпадать с областью допустимых значений числителя, так как знаменатель не влияет на область значений. Следовательно, область значений функции также будет всеми действительными числами, кроме значения $0$.