Question

доведіть що з будь яких ста чисел завжди можна вибрати два таких числа що їх різниця націло ділиться на 99​

Answer 1

Ответ:

Так, з будь-яких ста чисел завжди можна вибрати два таких числа, що їх різниця націло ділиться на 99.

Объяснение:

100-1=99

99/99=1

3267-3168=99

99/99=1

................

n-(n-99)=99       n - будь-яке число

99/99=1

Answer 2

Доведення цього факту можна здійснити за допомогою принципу Дирихле.

Розглянемо сто чисел: a1, a2, ..., a100. Розділимо кожне з цих чисел на 99 і розглянемо отримані остачі: r1, r2, ..., r100, де ri = ai mod 99.

У кожного числа ai є дві можливі остачі: 0 <= ri <= 98. Оскільки ми маємо сто чисел та тільки дев'ятнадцять можливих остач, за принципом Дирихле має існувати два числа ai і aj, де i ≠ j, такі, що ri = rj.

Тоді можна записати:

ai ≡ aj (mod 99)

Це означає, що різниця цих двох чисел (ai - aj) націло ділиться на 99.

Отже, з будь-яких ста чисел завжди можна вибрати два таких числа, їх різниця націло ділиться на 99.