Question

X=√x+1 помогите решить

Answer 1

$x=\sqrt{x+1} \\\\\left \{ {{x^{2}=(\sqrt{x+1})^{2}} \atop {x\geq0 }} \right.\\\\x^{2} =x+1\\\\x^{2}-x-1=0\\\\D=(-1)^{2}-4*(-1)=1+4=5=(\sqrt{5})^{2} \\\\x_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\\\x_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Answer 2

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$x=\sqrt{x+1}$

При x>0:

$x^2=x+1\\x^2-x-1=0\\\sqrt{D}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\\x_{1,2}=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}$

Тогда:

$x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$

Уравнение решено!

Answer 3

Конечно, решим уравнение X = √(x + 1).

1. Начнем с того, что квадратный корень (√) встречается в уравнении. Давайте избавимся от него, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

   X^2 = x + 1

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить:

   X^2 - x - 1 = 0

3. Это уравнение не разрешимо в рамках элементарных алгебраических методов. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

   Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни можно найти по формуле:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   В данном случае a = 1, b = -1 и c = -1.

4. Подставляя значения в формулу:

   x = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 1 * -1)) / (2 * 1) x = (1 ± √(1 + 4)) / 2 x = (1 ± √5) / 2

Таким образом, корни уравнения X = √(x + 1) равны:

1. x = (1 + √5) / 2
2. x = (1 - √5) / 2

Исходное уравнение имеет два корня.