Question

Помогите пожалуйста даю 40 баллов Дана функция у=tg4x Найдите:а)область определения;b)исследовать функцию на чётность

Answer 1

Ответ:

a) xєR

b) нечётная

Объяснение:

/////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Конечно, я помогу!

Дана функция: $y = \tan(4x)$.

а) Область определения функции $y = \tan(4x)$: Тангенс функции определён для всех действительных чисел, кроме точек, где косинус знаменателя (4x) равен нулю, так как в знаменателе тангенса не должно быть нуля из-за его неопределенности. Косинус равен нулю, когда $4x = \frac{\pi}{2} + \pi \cdot n$, где $n$ - целое число. Это происходит, потому что косинус имеет период $2\pi$ и обращается в ноль на $\frac{\pi}{2}$, $\frac{5\pi}{2}$, $\frac{9\pi}{2}$, и так далее. Решив это уравнение относительно $x$, получаем:

$x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{4} \cdot n, \quad n \in \mathbb{Z}$

Итак, область определения функции $y = \tan(4x)$ - это все действительные числа, кроме точек вида $x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{4} \cdot n$, где $n$ - целое число.

б) Исследование функции на чётность: Функция $y = \tan(4x)$ не является чётной и не является нечётной. Это можно доказать, взяв отрицательное значение $x$ и сравнив функции $\tan(4x)$ и $-\tan(4x)$. Если функция была бы чётной, то $\tan(4x)$ и $-\tan(4x)$ были бы равны. Если бы функция была нечётной, то $\tan(4x)$ и $-\tan(4x)$ были бы противоположными. Однако, ни одно из этих условий не выполняется для данной функции.

Вот и всё! Если у вас есть ещё какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.