Question

Log₂x+log₂(x-3)+1=log₂(x²-3x)Помогите решить!

Answer 1

Пошаговое объяснение:

должно быть правильно

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

log₂x + log₂(x - 3) + 1 = log₂(x² - 3x)

Сначала применим свойство логарифма, которое гласит: logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c). Также мы можем использовать свойство логарифма logₐ(b^c) = c * logₐ(b).

Применим эти свойства к уравнению:

log₂(x) + log₂(x - 3) + 1 = log₂(x² - 3x)

Перепишем уравнение, используя свойство сложения логарифмов:

log₂(x(x - 3)) + 1 = log₂(x² - 3x)

Теперь используем свойство логарифма logₐ(b^c) = c * logₐ(b):

log₂(x(x - 3)) + log₂(2) = log₂(x² - 3x)

Снова применим свойство логарифма logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c):

log₂(2(x(x - 3))) = log₂(x² - 3x)

Теперь мы имеем логарифмы с одинаковыми основаниями на обеих сторонах уравнения, поэтому аргументы логарифмов должны быть равны:

2(x(x - 3)) = x² - 3x

Раскроем скобки:

2(x² - 3x) = x² - 3x

2x² - 6x = x² - 3x

Вычтем x² и 3x из обеих сторон уравнения:

2x² - x² - 6x + 3x = 0

x² - 3x = 0

Теперь факторизуем:

x(x - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. x = 0
2. x - 3 = 0, что означает x = 3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 3.