Question

40 БАЛЛОВ СРОЧНОО!!! Даны функции f(x)=x^2 g(x)=1/3x-2 и h(x)=√1-x a) Сравните f(h(-1)) и f(g(-1)). b) Составьте g(f(h(х))). c) Найдите функцию, обратную g(х).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a)

$f(x)=x^{2},g(x)=\frac{1}{3}x-2,h(x)=\sqrt{1-x}$

$f(h(-1))=f(\sqrt{2})=(\sqrt{2})^{2}=2$

$f(g(-1))=f(-\frac{1}{3}-2)=(-7/3)^{2}=49/9$

b)

$g(f(h(x)))=g(f(\sqrt{1-x}) )=g((\sqrt{1-x} )^{2})=g(1-x)=\frac{1}{3}(1-x)-2=-\frac{1}{3} x-\frac{5}{3}$

c)

$\frac{1}{3}x=g(x)+2\\ \\x=2*g(x)+6\\y=2x+6$

То есть: 2х+6

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими задачами!

a) Начнем с вычисления значений функций в заданных точках:

• Вычисляем f(h(-1)): h(-1) = √(1 - (-1)) = √2 f(h(-1)) = (√2)^2 = 2

• Вычисляем f(g(-1)): g(-1) = (1/3)(-1) - 2 = -1/3 - 2 = -7/3 f(g(-1)) = (-7/3)^2 = 49/9

Итак, f(h(-1)) = 2, а f(g(-1)) = 49/9.

b) Теперь составим композицию функций g(f(h(x))): g(f(h(x))) = g(f(√(1 - x)))

Сначала вычислим f(√(1 - x)): f(√(1 - x)) = (√(1 - x))^2 = 1 - x

Затем подставим результат в функцию g: g(f(√(1 - x))) = g(1 - x) = (1/3)(1 - x) - 2 = 1/3 - x/3 - 2 = -x/3 - 5/3

Итак, g(f(h(x))) = -x/3 - 5/3.

c) Теперь найдем обратную функцию для g(x):

Дано: g(x) = 1/3x - 2

Сначала решим уравнение относительно x: y = 1/3x - 2

Первый шаг - избавиться от дроби, умножив обе стороны на 3: 3y = x - 6

Теперь добавим 6 ко всем частям уравнения: x = 3y + 6

Теперь обменяем местами x и y: y = 3x + 6

Итак, обратная функция g^-1(x) = 3x + 6.

Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!