Question

На печатать 99 книг первая типография тратит на 2 часа меньше, чем вторая типография напечатать 110 таких же книг. Известно что первая типография за час печатает одну книгу больше, чем вторая. Сколько книг в час печатает 2 типография? ​

Answer 1

Ответ:

9 2/11

Объяснение:

Answer 2

Пусть х - количество книг, которые печатает вторая типография в час. Тогда первая типография будет печатать (х + 1) книгу в час.

Из условия задачи известно, что первая типография печатает 99 книг за 2 часа меньше, чем вторая типография напечатает 110 книг. Поэтому мы можем записать следующие уравнения:

99 = (х + 1) * (t - 2) (уравнение для первой типографии) 110 = х * t (уравнение для второй типографии)

где t - время в часах, необходимое второй типографии для печати книг.

Раскроем скобки в первом уравнении:

99 = хt - 2х + t - 2

Упорядочим уравнение:

хt - 2х + t = 101 (1)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2):

110 = хt (2)

Из уравнения (2) выразим t:

t = 110 / х (3)

Подставим (3) в (1):

х(110 / х) - 2х + (110 / х) = 101

110 - 2х^2 + 110 = 101х

2х^2 - 101х + 110 = 0

Решим это квадратное уравнение:

х = (-(-101) ± sqrt((-101)^2 - 4 * 2 * 110)) / (2 * 2)

х = (101 ± sqrt(10201 - 880)) / 4

х = (101 ± sqrt(9321)) / 4

Раскроем корень:

х = (101 ± 96.57) / 4

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если х = (101 + 96.57) / 4 ≈ 49.6425:

t = 110 / х ≈ 110 / 49.6425 ≈ 2.216

2. Если х = (101 - 96.57) / 4 ≈ 1.0825:

t = 110 / х ≈ 110 / 1.0825 ≈ 101.631

Однако второй случай не имеет физического смысла, поскольку t не может быть больше 24 (выходит за пределы суток).

Таким образом, вторая типография печатает около 49 книг в час.