Question

Решите графически систему уравнений: y=x^(2)- 4 y=x-2

Answer 1

Ответ:

Графиком функции у=х²-4 служит парабола, ветви которой направлены вверх, вершина расположена в точке (0;-4). Парабола пересекает ось ох в точках х = - 2 и х = 2.

Графиком функции у=х-2 является прямая, проходящая через точки

(0;-2) и (2;0).

Графическое решение см. в приложении.

Графики функций пересекаются в двух точках, координаты которых и являются решением системы.

О т в е т. (-1;-3) и (2;0)

ОБЯСНЕНИЕ

content://com.android.chrome.FileProvider/images/screenshot/16032731879121249333520.jpg.

Answer 2

Для решения этой системы уравнений графически, нужно найти точку пересечения двух графиков, так как она будет представлять собой решение системы. Уравнения системы:

1. y = x^2 - 4
2. y = x - 2

Для начала нарисуем графики обоих уравнений на одном графике:

diffCopy code
y
^                   x^2 - 4
|                     /
|                   _/
|                 _/
|               _/
|             _/
|         x - 2
|
+------------------------------->

График первого уравнения y = x^2 - 4 - это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, -4).

График второго уравнения y = x - 2 - это прямая с угловым коэффициентом 1 и точкой пересечения с осью y в точке (0, -2).

Теперь давайте найдем точку пересечения, подставив одно уравнение в другое:

x^2 - 4 = x - 2

Переносим все термины на одну сторону:

x^2 - x - 2 = 0

Это уравнение квадратного типа. Решим его с помощью квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Для уравнения x^2 - x - 2 = 0:

a = 1, b = -1, c = -2

x = (1 ± √(1 - 4(1)(-2))) / 2(1) x = (1 ± √(1 + 8)) / 2 x = (1 ± √9) / 2 x = (1 ± 3) / 2

Таким образом, получаем два значения x: x = 2 и x = -1.

Подставляем найденные значения x обратно в любое из уравнений (например, во второе уравнение) чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 2: y = 2 - 2 = 0 Для x = -1: y = -1 - 2 = -3

Итак, точки пересечения графиков уравнений y = x^2 - 4 и y = x - 2: (2, 0) и (-1, -3).