Question

А) (x+y)^2 - (x-y)^2 b) (2m-n)^2-(m+2n)^2c) (3n+2p)^2-(5p-2n)^2d) 4*(3x-2y)^2-9*(4x+3y)^2Нужно разложить на множители двумя способами.​

Answer 1

Ответ:

x^2+2xy+y^2-(x^2-2xy+y^2)=x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2=4xy

4m^2-4mn+n^2-(m^2+4mn+4n^2)=4m^2-4mn+n^2-m^2-4mn-4n^2=3m^2-8mn-3n^2

c.9n^2+12np+4p^2-(25p^2-20pn+4n^2)=.9n^2+12np+4p^2-25p^2+20pn-4n^2=5n^2+32np-21p^2

d.4(9x^2-12xy+4y^2)-9(16x^2+24xy+9y^2)=36x^2-48xy+16y^2-144x^2-216xy-81y^2=-108x^2-168xy-65y^2

Answer 2

Давайте разложим каждое из выражений на множители.

А) (x+y)^2 - (x-y)^2:

Сначала воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

$(x+y)^2 - (x-y)^2 = ((x+y) + (x-y))((x+y) - (x-y)) = (2x)((2y)) = 4xy$.

Б) (2m-n)^2 - (m+2n)^2:

Воспользуемся той же формулой разности квадратов.

$(2m-n)^2 - (m+2n)^2 = ((2m-n) + (m+2n))((2m-n) - (m+2n)) = (3m)(-3n) = -9mn$.

С) (3n+2p)^2 - (5p-2n)^2:

Снова используем формулу разности квадратов.

$(3n+2p)^2 - (5p-2n)^2 = ((3n+2p) + (5p-2n))((3n+2p) - (5p-2n)) = (8n+7p)(-2n+7p)$.

Д) 4(3x-2y)^2 - 9(4x+3y)^2:**

Здесь у нас есть дополнительный множитель перед каждым квадратом, поэтому мы можем вынести его за скобку.

$4*(3x-2y)^2 - 9*(4x+3y)^2 = 4*(3x-2y)^2*(1) - 9*(4x+3y)^2*(1)$.

Теперь в каждой части у нас есть разность квадратов, как в предыдущих примерах.

$4*(3x-2y)^2*(1) - 9*(4x+3y)^2*(1) = 4*(3x-2y + 4x+3y)*(3x-2y - 4x-3y) = 4*(7x+y)*(-x-5y)$.

Таким образом, у нас есть два разложения на множители для данного выражения: $4xy$ и $4*(7x+y)*(-x-5y)$.