Question

Найдите неравенства методом интервалов (x+30)(x+40)(x-11)>0​

Answer 1

X1=-30
X2=-40
X3=11
Дальше смотрим на рисунок:
Ответ: (-40;-30)U(11;+бесконечность)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых выражение $(x+30)(x+40)(x-11) > 0$.

1. Находим критические точки: Найдем значения x, при которых выражение равно нулю, то есть $(x+30)(x+40)(x-11) = 0$. Критическими точками будут значения x, равные -30, -40 и 11.

2. Создаем интервалы на основе критических точек: Разобьем весь числовой интервал на 4 части: $(-\infty, -40), (-40, -30), (-30, 11), (11, +\infty)$.

3. Выбираем тестовые точки: В каждом из этих интервалов выберем по одной тестовой точке, чтобы определить знак выражения $(x+30)(x+40)(x-11)$.

   • Для интервала $(-\infty, -40)$ выберем x = -50 (любое значение меньше -40).
   • Для интервала $(-40, -30)$ выберем x = -35.
   • Для интервала $(-30, 11)$ выберем x = 0.
   • Для интервала $(11, +\infty)$ выберем x = 20 (любое значение больше 11).

4. Определение знаков: Теперь вычислим знак выражения в каждой из тестовых точек:

   • Для x = -50: $(-20)(-10)(-61) > 0$ (положительное)
   • Для x = -35: $(-5)(5)(-46) < 0$ (отрицательное)
   • Для x = 0: $(30)(40)(-11) < 0$ (отрицательное)
   • Для x = 20: $(50)(60)(9) > 0$ (положительное)

5. Анализ интервалов: Исходя из знаков выражений в тестовых точках, мы можем определить, в каких интервалах выполняется неравенство $(x+30)(x+40)(x-11) > 0$:

   • В интервале $(-40, -30)$ выражение отрицательное.
   • В интервалах $(11, +\infty)$ и $(-\infty, -40)$ выражение положительное.
   • В интервале $(-30, 11)$ выражение отрицательное.

6. Итоговый ответ: Таким образом, неравенство $(x+30)(x+40)(x-11) > 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, -40)$ и $(11, +\infty)$.