Question

Найдите координаты вершины параболы y=x^2+10x-11

Answer 1

у=х²+10х-11

Координаты вершины параболы:

х=-в/2а= -10/2 = -5;

у= (-5)²+10*(-5) -11 = 25-50-11 = -36

Ответ: координаты вершины параболы (-5; -36)

Answer 2

Чтобы найти координаты вершины параболы, заданной уравнением y = x^2 + 10x - 11, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Преобразуйте уравнение параболы к каноническому виду, завершив квадрат по переменной x.
2. Извлеките вершину параболы из полученного канонического уравнения.

Первый шаг: y = x^2 + 10x - 11

Для завершения квадрата добавим и вычтем (10/2)^2 = 25: y = x^2 + 10x + 25 - 25 - 11

Теперь выразим квадратное слагаемое с квадратом суммы: y = (x^2 + 10x + 25) - 36

Раскроем квадрат суммы и упростим: y = (x + 5)^2 - 36

Второй шаг: Теперь у нас есть уравнение вида y = (x + 5)^2 - 36, которое представляет параболу в каноническом виде (x - h)^2 = 4p(y - k), где (h, k) - координаты вершины параболы.

Сравним уравнение с каноническим видом: (x + 5)^2 - 36 = 4p(y - k)

Сравнив коэффициенты, мы видим, что h = -5, k = 9 и 4p = -36, откуда p = -9.

Таким образом, координаты вершины параболы y = x^2 + 10x - 11 равны (-5, 9).