Question

Известно что 2x+1/x=7. найдите значение выражения 4x^2+1/x^2

Answer 1

Ответ:

45

Объяснение:

$2x+\dfrac{1}{x} =7$

Возведем обе части данного равенства в квадрат

$\left(2x+\dfrac{1}{x}\right)^{2} =7^{2}$

Раскроем скобки в левой части, применяя формулу сокращенного умножения

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2}$

$(2x)^{2} +2\cdot2x\cdot\dfrac{1}{x} +\left(\dfrac{1}{x} \right)^{2} =49;\\\\4x^{2} +4+\dfrac{1}{x^{2} } =49;\\\\4x^{2} +\dfrac{1}{x^{2} } =49-4;\\\\4x^{2} +\dfrac{1}{x^{2} } =45.$

Answer 2

Дано уравнение:

2x + 1/x = 7

Мы хотим найти значение выражения:

4x^2 + 1/x^2

Давайте сначала решим уравнение и найдем значение x.

Уравнение можно переписать так:

2x^2 + 1 = 7x

Теперь переносим все элементы на одну сторону:

2x^2 - 7x + 1 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного корня:

x = [7 ± √(7^2 - 4 * 2 * 1)] / (2 * 2)

x = [7 ± √(49 - 8)] / 4

x = [7 ± √41] / 4

Таким образом, у нас есть два возможных значения x:

x₁ = (7 + √41) / 4 x₂ = (7 - √41) / 4

Теперь мы можем вычислить значение выражения 4x^2 + 1/x^2 для каждого значения x:

Для x₁: 4x₁^2 + 1/x₁^2 = 4 * ((7 + √41) / 4)^2 + (4^2) / (7 + √41)^2

Для x₂: 4x₂^2 + 1/x₂^2 = 4 * ((7 - √41) / 4)^2 + (4^2) / (7 - √41)^2

Теперь вычислим численные значения. Но обратите внимание, что данные вычисления могут быть довольно громоздкими.