Question

Два тела начинают движение навстречу друг другу со скоростями: V1=8t-1 и v2=4+t^2 Определите, какое расстояние будет между ними через 2 секунды, если на начало движения расстояние между ними было 100м

Answer 1

V₁ = 8t - 1

За 2 секунды первое тело пройдёт путь равный :

S₁ = V₁ * t = V₁ * 2 = 8 * 2 - 1 = 15

V₂ = 4 + t²

За 2 секунды второе тело пройдёт путь равный :

S₂ = V₂ * t = V₂ * 2 = 4 + 2² = 4 + 4 = 8

Тела движутся навстречу друг другу, значит вместе они прошли путь равный :

S = S₁ + S₂ = 15 + 8 = 23 м

Через 2 секунды между ними будет расстояние равное :

100 - 23 = 77 м

Answer 2

Для определения расстояния между этими двумя телами через 2 секунды, мы можем использовать интеграл для нахождения пути (расстояния) для каждого тела от начального момента времени (t=0) до t=2 секунды, а затем вычесть один путь из другого.

Для первого тела (v1=8t-1): S1 = ∫(8t - 1) dt S1 = 4t^2 - t + C1

Для второго тела (v2=4+t^2): S2 = ∫(4 + t^2) dt S2 = 4t + (t^3)/3 + C2

Теперь нам нужно найти константы C1 и C2. Для этого учтем, что на начало движения расстояние между ними было 100 м:

S1(0) - S2(0) = 100 C1 - C2 = 100

Теперь мы можем выразить C1 через C2:

C1 = C2 + 100

Теперь мы можем вычислить S1 и S2 для t=2 секунды и найти расстояние между ними:

S1(2) = 4(2)^2 - 2 + C1 S2(2) = 4(2) + (2^3)/3 + C2

Теперь подставим значения C1 и C2:

S1(2) = 16 - 2 + (C2 + 100) S2(2) = 8 + 8/3 + C2

Теперь найдем разницу между S1(2) и S2(2):

Расстояние = S1(2) - S2(2)

Расстояние = (16 - 2 + (C2 + 100)) - (8 + 8/3 + C2)

Расстояние = 14 + 100 - 8 - 8/3

Теперь вычислим это:

Расстояние = 114 - 8 - 8/3 Расстояние = 106 - 8/3

Теперь выразим 8/3 как десятичную дробь:

8/3 = 2.67 (приближенно)

Теперь вычтем это из 106:

Расстояние = 106 - 2.67 Расстояние ≈ 103.33 м

Итак, через 2 секунды расстояние между этими двумя телами будет приближенно равно 103.33 метра.