Question

График функции y=ax2+bx+c проходит через точки A (0; 1) B (1; 2) C (5/6; 1). 1) Найдите a, b, c. 2) При каких значениях x y=0? 3) Постройте график функции.​

Answer 1

Ответ:

1) a=6; b=-5; c=1   2) 1/3; 1/2  

Объяснение:

1. Подставляем координаты данных точек в уравнение. Получаем:

$1=0+0+c\\c=1$

$\left \{ {{2=a\cdot1+b\cdot1+1} \atop {1=a(\frac{5}{6})^2+\frac{5}{6}b+1 }} \right.$

$b=1-a$

$a(\frac{5}{6})^2+\frac{5}{6}b=0\\\frac{5}{6}(\frac{5}{6}a+b)=0\\\frac{5}{6}a+b=0\\\frac{5}{6}a+1-a=0\\\frac{a}{6}=1\\a=6$

$b=1-6=-5$

Уравнение имеет вид:

$y=6x^2-5x+1$

2. Решаем уравнение

$6x^2-5x+1=0\\D=25-24=1\\x_1=\frac{5-\sqrt{1} }{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3} \\x_2=\frac{5+\sqrt{1} }{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

3. Т.к. коэффициент при икс в квадрате положителен, то графиком является парабола, ветви которой направлены вверх.

Answer 2

Давайте начнем с первой части вашего вопроса: нахождения коэффициентов a, b и c в уравнении квадратичной функции y = ax^2 + bx + c.

1. Известно, что график функции проходит через точки A(0, 1), B(1, 2) и C(5/6, 1).

Подставим точку A(0, 1) в уравнение функции: 1 = a * 0^2 + b * 0 + c 1 = c

Таким образом, мы нашли значение c.

Подставим точку B(1, 2) в уравнение функции: 2 = a * 1^2 + b * 1 + c 2 = a + b + c

Теперь подставим точку C(5/6, 1) в уравнение функции: 1 = a * (5/6)^2 + b * (5/6) + c

Теперь у нас есть система уравнений:

1 = c 2 = a + b + c 1 = a * (5/6)^2 + b * (5/6) + c

Подставляя значение c из первого уравнения во второе, получаем:

2 = a + b + 1 a + b = 1

Теперь подставим это значение a + b в третье уравнение:

1 = a * (5/6)^2 + b * (5/6) + 1

1 = 25a/36 + 5b/6 + 1

25a/36 + 5b/6 = 0

Умножим обе стороны на 36, чтобы избавиться от дробей:

25a + 30b = 0

Теперь мы имеем систему уравнений:

a + b = 1 25a + 30b = 0

Решая эту систему, можно найти значения a и b, а затем, используя значение c = 1, найти полные коэффициенты a, b и c.

2. Чтобы найти значения x, при которых y = 0, нужно решить уравнение ax^2 + bx + c = 0 относительно x. Это можно сделать, используя квадратное уравнение или другие методы решения квадратных уравнений.

3. Чтобы построить график функции y = ax^2 + bx + c, используйте найденные значения a, b и c. Он будет представлять параболу на координатной плоскости.