Question

Исследуйте на четность и нечетность функцию y=2tgx*sinx-3cosx

Answer 1

Объяснение:

$y=2*tgx*sinx-3*cosx\\y=2*tg(-x)*sin(-x)-3*cos(-x)=2*(-tgx)*(-sinx)-3*cosx=\\=2*tgx*sinx-3*cosx=y.\ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: y=2*tgx*sinx-3*cosx - функция чётная.

Answer 2

Для исследования на четность и нечетность функции y = 2tg(x)*sin(x) - 3cos(x), мы рассмотрим свойства тригонометрических функций и проанализируем функцию по отдельности.

1. Исследование на четность: Функция является четной, если f(-x) = f(x) для любого x в области определения. Рассмотрим каждый слагаемый отдельно:

• Функция tg(x) является нечетной, поскольку tg(-x) = -tg(x).
• Функция sin(x) является нечетной, поскольку sin(-x) = -sin(x).
• Функция cos(x) является четной, поскольку cos(-x) = cos(x).

Теперь рассмотрим их комбинацию: f(-x) = 2tg(-x)sin(-x) - 3cos(-x) = -2tg(x)(-sin(x)) - 3cos(x) = 2tg(x)*sin(x) - 3cos(x)

Мы видим, что f(-x) = f(x), что означает, что функция является четной.

2. Исследование на нечетность: Функция является нечетной, если f(-x) = -f(x) для любого x в области определения. Однако, поскольку мы уже установили, что функция является четной, она не может быть одновременно и нечетной.

В итоге, функция y = 2tg(x)*sin(x) - 3cos(x) является четной, но не является нечетной.