Question

(X+25)(х-30)<0 (x+6)(x-6)>0 решите неравенство методом интервалов​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данные неравенства методом интервалов, нужно найти интервалы значений переменной $x$, которые удовлетворяют условиям неравенств.

1. $(x+25)(x-30) < 0$:

   Начнем с нахождения критических точек, то есть значений $x$, при которых выражение внутри скобок равно нулю: $x+25=0$ (отсюда $x=-25$) и $x-30=0$ (отсюда $x=30$).

   Теперь мы знаем, что между этими критическими точками уравнение меняет знак. Мы можем выбрать тестовую точку в каждом из трех интервалов, которые образовались ($-\infty$ до -25, -25 до 30, и 30 до $+\infty$):

   • Для интервала $-\infty < x < -25$, возьмем $x = -30$. Тогда $(x+25)(x-30) = (5)(-60) > 0$.
   • Для интервала $-25 < x < 30$, возьмем $x = 0$. Тогда $(x+25)(x-30) = (25)(-30) < 0$.
   • Для интервала $30 < x < +\infty$, возьмем $x = 35$. Тогда $(x+25)(x-30) = (60)(5) > 0$.

   Итак, неравенство выполняется на интервалах $-25 < x < 30$.

2. $(x+6)(x-6) > 0$:

   Критические точки здесь: $x+6=0$ (отсюда $x=-6$) и $x-6=0$ (отсюда $x=6$).

   Тестовые точки:

   • Для интервала $-\infty < x < -6$, возьмем $x = -10$. Тогда $(x+6)(x-6) = (-4)(-16) > 0$.
   • Для интервала $-6 < x < 6$, возьмем $x = 0$. Тогда $(x+6)(x-6) = (6)(-6) < 0$.
   • Для интервала $6 < x < +\infty$, возьмем $x = 10$. Тогда $(x+6)(x-6) = (16)(4) > 0$.

   Итак, неравенство выполняется на интервалах $-\infty < x < -6$ и $6 < x < +\infty$.

Итак, объединяя результаты обоих неравенств, мы получаем, что общее решение неравенства:

$x \in (-\infty, -25) \cup (-6, 6) \cup (30, +\infty).$