Question

9-класс Составьте график функции: y=x^2-2x-8 Решите не равенство: 2х^2-13х+6<0 Решите не равенство при помощи метода Интервал: а)(х+8)(х-4)>0 б)х-5/х+7<0

Answer 1

Ответ:

1) y=x^2-2x-8

Ответ: Область определения х€R

Пересечение с осью ординат (0 , - 8)

Answer 2

Давайте начнем с задания графика функции y = x^2 - 2x - 8:

Для построения графика функции нам понадобится определить вершины параболы, направление её открытия и пересечения с осями координат.

1. Найдем вершину параболы: Формула вершины параболы: x = -b / (2a), где у нас a = 1, b = -2. x = -(-2) / (2 * 1) = 1 Подставляем x в уравнение: y = 1^2 - 2 * 1 - 8 = -9. Итак, вершина параболы находится в точке (1, -9).

2. Определим направление открытия параболы: Так как коэффициент при x^2 положителен (a = 1 > 0), парабола открывается вверх.

3. Найдем точки пересечения параболы с осями координат: a) Пересечение с осью y: при x = 0, y = 0^2 - 2 * 0 - 8 = -8. Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, -8).

b) Пересечение с осью x: при y = 0, решаем квадратное уравнение x^2 - 2x - 8 = 0. Используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a. a = 1, b = -2, c = -8. Дискриминант D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 36. x = (2 ± √36) / 2 = (2 ± 6) / 2. x1 = 4, x2 = -2. Таким образом, точки пересечения с осью x: (4, 0) и (-2, 0).

Теперь перейдем к решению неравенства 2x^2 - 13x + 6 < 0:

Для решения неравенства мы должны найти интервалы значений x, при которых неравенство выполняется.

1. Найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 13x + 6 = 0: Используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a. a = 2, b = -13, c = 6. Дискриминант D = (-13)^2 - 4 * 2 * 6 = 121 - 48 = 73. x = (13 ± √73) / 4. Поскольку корни комплексные, неравенство не имеет решений в действительных числах.

И, наконец, решим неравенства с помощью метода интервалов:

а) (x + 8)(x - 4) > 0:

1. Найдем точки, в которых выражение обращается в ноль: x = -8 и x = 4.

2. Построим таблицу интервалов:

   | -∞ | -8 | 4 | +∞ | +--------+--------+-------+--------+ | - | 0 | - | + |

3. Из таблицы видно, что выражение положительно на интервалах (-∞, -8) и (4, +∞).

б) (x - 5)/(x + 7) < 0:

1. Найдем точку, в которой выражение обращается в ноль: x = 5 (при x = -7 знаменатель обращается в ноль, поэтому x = -7 не входит в область рассмотрения).

2. Построим таблицу интервалов:

   | -∞ | 5 | +∞ | +--------+-------+--------+ | + | - | + |

3. Из таблицы видно, что выражение отрицательно на интервале (5, +∞).

Итак, решение неравенств: а) (x + 8)(x - 4) > 0 на интервалах (-∞, -8) и (4, +∞). б) (x - 5)/(x + 7) < 0 на интервале (5, +∞).